Andrzej Borzym w 1981 roku uzyskał dyplom na Wydziale Wychowania Muzycznego Akademii Muzycznej im. Fryderyka Chopina w Warszawie w klasie dyrygowania prof. Henryka Wojnarowskiego. Ukończył również z wyróżnieniem Podyplomowe Studium Chórmistrzowskie przy Akademii Muzycznej im. Feliksa Nowowiejskiego w Bydgoszczy. W latach 1981—1984 pracował jako asystent w macierzystej uczelni, a następnie w sezonie 1983/1984 pełnił funkcję asystenta kierownika artystycznego Chóru Filharmonii Narodowej w Warszawie. Był dyrygentem chóru Cantio Polonica (1984—1989), Chóru Akademickiego UW (1989-1999), Chóru Filharmonii w Las Palmas de Gran Canaria (1996—1998), współpracował z chórem Sine Nomine i zespołem wokalnym NotaBene, zaś od 1994 roku prowadzi Chór Kameralny Collegium Musicum UW.
Jako instrumentalista współpracował z wieloma warszawskimi teatrami, a także z artystami związanymi z nurtem piosenki poetyckiej i aktorskiej (Elżbieta Wojnowska, Magda Umer, Zbigniew Zamachowski). Od 1982 roku pracuje w Państwowej Podstawowej Szkole Muzycznej nr 3 w Warszawie im. G. Bacewicz, gdzie w latach 1992—1996 pełnił funkcję dyrektora. W latach 1992—1996 prowadził chór i orkiestrę Liceum Muzycznego im. Karola Szymanowskiego w Warszawie. Przez wiele lat współpracował z Jeunesses Musicales de Pologne, prowadząc międzynarodowe letnie obozy muzyczne; bywał też wielokrotnie zapraszany do udziału w jury wielu krajowych konkursów chóralnych. Jest autorem m.in. chóralnego cyklu Trzech miniatur, do słów Ancji Łabuszewskiej napisał poemat muzyczny Czasem oraz Suitę dla niegrzecznych dzieci. Dokonał chóralnych aranżacji piosenek Jerzego Wasowskiego i Jeremiego Przybory, a także wielu popularnych polskich kolęd.
Za wieloletnią działalność pedagogiczną został uhonorowany Nagrodą Ministra Kultury RP oraz Srebrnym Krzyżem Zasługi, zaś za pracę z uniwersyteckimi chórami – Medalem Uniwersytetu Warszawskiego i Nagrodą Rektora UW.
Andrzej Borzym junior – dyrygent, kompozytor i aranżer, absolwent Dyrygentury Symfoniczno-Operowej w warszawskiej AMFC w klasie prof. Ryszarda Dudka; studiował także kompozycję w klasie prof. Zbigniewa Bagińskiego. Swoje umiejętności dyrygenckie doskonalił m.in. na kursie prowadzonym przez Sir Colina Davisa w Hochschule für Musik w Dreźnie. Jeszcze jako student współpracował z Wydziałem Wokalno-Aktorskim macierzystej uczelni, prowadząc m.in. przedstawienia operowe J. Haydna, W.A. Mozarta i J. Straussa.
Od początku swojej drogi zawodowej związany jest mocno z chóralistyką. Jest założycielem (2009), kierownikiem i wokalistą Kwartetu Wokalnego Tempus, specjalizującego się w muzyce dawnej. Od 2001 r. jest drugim dyrygentem Chóru Kameralnego Collegium Musicum UW, z którym w ostatnim czasie pracuje coraz częściej. W latach 2005-2007 roku prowadził Chór Kameralny Klubu Inteligencji Katolickiej Ars Cantata, w latach 2012-2016 był kierownikiem Zespołu Wokalnego Warszawskiej Opery Kameralnej. Od 2021 r. pracuje z chórem Towarzystwa Pieśni Dawnej „Pośrodku Żywota” z Podkowy Leśnej.
Współpracował z wieloma orkiestrami w Polsce i za granicą, wśród których są m.in.: NOSPR, Sinfonia Varsovia, Toruńska Orkiestra Symfoniczna, Elbląska Orkiestra Kameralna, Filharmonia Narodowa, Sinfonia Iuventus, Orkiestra Słoweńskiej Opery Narodowej, Litewska Narodowa Orkiestra Symfoniczna, Vilnius Sinfonietta, orkiestry filharmonii Bałtyckiej, Częstochowskiej, Gorzowskiej, Lubelskiej, Podkarpackiej, Szczecińskiej, Śląskiej, Orkiestra Symfoniczna UMFC oraz zespół Teatru Rozrywki w Chorzowie i orkiestra zespołu pieśni i tańca Mazowsze (2017-2018). Jako dyrygent i ceniony aranżer miał okazję współpracować z wybitnymi muzykami jazzowymi i rozrywkowymi: Terencem Blanchardem, Zbigniewem Namysłowskim, Krzysztofem Herdzinem, Piotrem Wojtasikiem, Maciejem Sikałą, Michałem Wróblewskim, Dorotą Miśkiewicz, Kubą Badachem czy Januszem Radkiem.
Jego dorobek kompozytorski obejmuje kilkadziesiąt utworów, głównie wokalnych, oraz muzykę do spektakli teatralnych i filmów. Jego dzieła znalazły się m.in. na płytach sekstetu wokalnego proMODERN Where are you? Pieces from Warsaw (dwa Fryderyki 2016) i Shakespired (cykl 4 pieśni do słow Williama Shakespeare’a; dwa Fryderyki 2017) oraz real life song Joanny Freszel (nominacja do Fryderyka 2016, francuski Złoty Orfeusz 2016 za najlepszą interpretację i wykonanie muzyki współczesnej). W 2022 roku w ramach ministerialnego programu „Zamówienia kompozytorskie” stworzył cykl utworów oparty na poezji Grzegorza Białkowskiego, wybitnego fizyka, filozofa i poety, rektora Uniwersytetu Warszawskiego w latach 1985-1989. Trzy kompozycje – Całopalenie na chór a cappella, Dyptyk hiszpański na chór i wiolonczelę oraz Cztery eseje o naturze światła na chór, sopran, bas i kameralny zespół instrumentalny – zostały prawykonane w grudniu 2022 roku podczas specjalnego koncertu na Uniwersytecie Warszawskim w 90-lecie urodzin autora tekstów.